Задание 2. Два угла трапеции ABCD равны 60°. Найдите её большее основание, если одна её боковая сторона равна 3 см, меньшее основание равно 2 см.

Пусть дана трапеция ABCD, в которой ∠A = ∠D = 60°, BC = 2 см, AB = 3 см.

Проведем высоты BH и CF. Тогда AH = FD, т.к. трапеция равнобедренная.

Рассмотрим треугольник ABH. Он прямоугольный, ∠A = 60°, следовательно, ∠ABH = 90° - 60° = 30°.

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, следовательно:

$$AH = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 3 = 1,5$$

Т.к. AH = FD, то FD = 1,5 см.

BC = HF = 2 см.

Тогда AD = AH + HF + FD = 1,5 + 2 + 1,5 = 5 см.

Ответ: 5 см.