Задание 1. Диагональ равнобедренной трапеции ABCD образует с её основаниями углы 40°. Найдите больший угол трапеции, если одно её основание равно боковой стороне.

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, в которой AB = CD, AD || BC. Диагональ AC образует с основаниями углы ∠CAD = ∠ACB = 40°. Одно из оснований равно боковой стороне, пусть AB = BC.

Т.к. трапеция равнобедренная, то углы при основании равны, ∠BAD = ∠CDA, ∠ABC = ∠DCB.

Рассмотрим треугольник ABC. Т.к. AB = BC, то треугольник ABC – равнобедренный, следовательно ∠BAC = ∠BCA = 40°.

Тогда ∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 40° - 40° = 100°.

Т.к. ∠ABC = ∠DCB, то ∠DCB = 100°.

Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180°, следовательно:

∠BAD = 180° - ∠ABC = 180° - 100° = 80°.

Т.к. ∠BAD = ∠CDA, то ∠CDA = 80°.

Больший угол трапеции – это угол ABC (или DCB), он равен 100°.

Ответ: 100°