Задание 16. Числовой набор содержит только числа 5, 6, 7, 8. Даны частоты для трёх чисел, представленных в таблице. Среднее значение набора равно 6,75. Вычислите частоту числа 5 в данном наборе.

Решение:

Пусть $$ n_5, n_6, n_7, n_8 $$ - абсолютные частоты чисел 5, 6, 7 и 8 соответственно.

Из таблицы известны значения $$ n_6 = 7, n_7 = 5, n_8 = 6 $$. Общая сумма частот: $$ N = n_5 + n_6 + n_7 + n_8 $$.

Среднее значение набора равно 6,75. Это означает, что:

$$ \frac{5n_5 + 6n_6 + 7n_7 + 8n_8}{N} = 6.75 $$

Подставим известные значения: $$ \frac{5n_5 + 6 \cdot 7 + 7 \cdot 5 + 8 \cdot 6}{n_5 + 7 + 5 + 6} = 6.75 $$

$$ \frac{5n_5 + 42 + 35 + 48}{n_5 + 18} = 6.75 $$

$$ \frac{5n_5 + 125}{n_5 + 18} = 6.75 $$

$$ 5n_5 + 125 = 6.75(n_5 + 18) $$

$$ 5n_5 + 125 = 6.75n_5 + 121.5 $$

$$ 1.75n_5 = 3.5 $$

$$ n_5 = \frac{3.5}{1.75} = 2 $$

Ответ: Абсолютная частота числа 5 в данном наборе равна 2.