Задание 15 (1 балл). В треугольнике MNP угол N = 90°, NP = 56 см, ММ = 90 см. Найдите радиус описанной окружности.

Логика такая:

В прямоугольном треугольнике MNP, где угол N = 90°, NP = 56 см и MN = 90 см, нужно найти радиус описанной окружности.

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы.

Найдем гипотенузу MP по теореме Пифагора:

\[MP^2 = MN^2 + NP^2\] \[MP^2 = 90^2 + 56^2\] \[MP^2 = 8100 + 3136\] \[MP^2 = 11236\] \[MP = \sqrt{11236} = 106\]

Теперь найдем радиус R описанной окружности:

\[R = \frac{MP}{2} = \frac{106}{2} = 53\]

Ответ: 53 см.

Проверка за 10 секунд: Гипотенуза найдена верно (106 см), радиус равен половине гипотенузы.

Читерский прием: Всегда помни, что радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы.