Задание 16 (1 балл). К окружности с центром О из точки К проведены две касательные КА и КВ (А и В точки касания). Угол между касательными ∠АКВ = 60°. Расстояние от К до О равно 12 см. Найдите радиус окружности.

Смотри, тут всё просто:

Дано: Окружность с центром O, касательные KA и KB, ∠AKB = 60°, KO = 12 см.

Найти: Радиус окружности (OA или OB).

Решение:

1. Рассмотрим треугольник \(\triangle AKO\). KA - касательная, поэтому \(OA \perp KA\), следовательно, \(\angle OAK = 90^\circ\).

2. \(\angle AKO = \frac{1}{2} \angle AKB = \frac{1}{2} \cdot 60^\circ = 30^\circ\) (так как \(\triangle AKO = \triangle BKO\)).

3. В прямоугольном треугольнике AKO:

\[\sin \angle AKO = \frac{OA}{KO}\]

\[\sin 30^\circ = \frac{OA}{12}\]

\[\frac{1}{2} = \frac{OA}{12}\]

\[OA = 12 \cdot \frac{1}{2} = 6\]

Радиус окружности равен 6 см.

Ответ: 6 см.

Проверка за 10 секунд: Угол AKO равен половине угла AKB (30°), синус 30° равен 1/2, радиус равен 12 * 1/2 = 6 см.

Уровень Эксперт: Знание свойств касательных и углов в окружности сильно упрощает решение подобных задач. Всегда ищи прямоугольные треугольники!