Задание 17 (1 балл). В трапеции АBCD (AD || BC) средняя линия равна 11 см, а одно из оснований на 4 см больше другого. Найдите длины обоих оснований. В ответ запишите длины в порядке возрастания без пробелов и других знаков.

Разбираемся:

Пусть a и b - основания трапеции, где a < b.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

\[m = \frac{a + b}{2}\]

По условию, средняя линия равна 11 см:

\[11 = \frac{a + b}{2}\]

Одно из оснований на 4 см больше другого, значит:

\[b = a + 4\]

Подставляем это в уравнение для средней линии:

\[11 = \frac{a + (a + 4)}{2}\] \[22 = 2a + 4\] \[2a = 18\] \[a = 9\]

Теперь найдем b:

\[b = a + 4 = 9 + 4 = 13\]

Итак, основания трапеции равны 9 см и 13 см.

Ответ: 913

Проверка за 10 секунд: Средняя линия равна (9+13)/2 = 11 см, что соответствует условию.

Запомни: Средняя линия трапеции всегда равна полусумме её оснований.