Задание 1 (25 баллов). Автомобиль начал движение из состояния покоя и 15 с двигался с ускорением 2 м/с², затем 5 с он двигался равномерно, а последние 75 м тормозил до полной остановки. Определите пройденный путь, начальную и конечную скорость и ускорение для каждого участка пути.

Рассмотрим движение автомобиля на каждом участке пути.

1. Первый участок: движение с ускорением.

   • Начальная скорость: $$v_0 = 0 \text{ м/с}$$.
   • Ускорение: $$a = 2 \text{ м/с}^2$$.
   • Время: $$t = 15 \text{ с}$$.
   • Конечная скорость: $$v = v_0 + at = 0 + 2 \cdot 15 = 30 \text{ м/с}$$.
   • Пройденный путь: $$S = v_0t + \frac{at^2}{2} = 0 \cdot 15 + \frac{2 \cdot 15^2}{2} = 225 \text{ м}$$.

2. Второй участок: равномерное движение.

   • Начальная скорость: $$v_0 = 30 \text{ м/с}$$.
   • Конечная скорость: $$v = 30 \text{ м/с}$$.
   • Ускорение: $$a = 0 \text{ м/с}^2$$.
   • Время: $$t = 5 \text{ с}$$.
   • Пройденный путь: $$S = vt = 30 \cdot 5 = 150 \text{ м}$$.

3. Третий участок: торможение до полной остановки.

   • Пройденный путь: $$S = 75 \text{ м}$$.
   • Конечная скорость: $$v = 0 \text{ м/с}$$.
   • Начальная скорость: $$v_0 = 30 \text{ м/с}$$.
   • Ускорение (торможение): Используем формулу $$v^2 = v_0^2 + 2aS$$. Тогда $$0 = 30^2 + 2 \cdot a \cdot 75$$. Отсюда $$a = -\frac{30^2}{2 \cdot 75} = -\frac{900}{150} = -6 \text{ м/с}^2$$.

Теперь найдем общий пройденный путь: $$S_{\text{общий}} = 225 + 150 + 75 = 450 \text{ м}$$.

Ответ:

• Первый участок: $$S = 225 \text{ м}$$, $$v_0 = 0 \text{ м/с}$$, $$v = 30 \text{ м/с}$$, $$a = 2 \text{ м/с}^2$$.
• Второй участок: $$S = 150 \text{ м}$$, $$v_0 = 30 \text{ м/с}$$, $$v = 30 \text{ м/с}$$, $$a = 0 \text{ м/с}^2$$.
• Третий участок: $$S = 75 \text{ м}$$, $$v_0 = 30 \text{ м/с}$$, $$v = 0 \text{ м/с}$$, $$a = -6 \text{ м/с}^2$$.
• Общий пройденный путь: $$450 \text{ м}$$.