320. (Задача-исследование.) Дана линейная функция у = kx + 4. При каком значении к график этой функции: а) параллелен графику прямой пропорциональности y = -x; б) не пересекает ось абсцисс; в) пересекает ось абсцисс в точке с абсциссой 3; г) проходит через точку пересечения графиков функц y=12-х и у = х + 4? Обсудите ответы на поставленные вопросы.

Дана линейная функция $$y = kx + 4$$.

а) График функции $$y = kx + 4$$ параллелен графику прямой пропорциональности $$y = -x$$, если $$k = -1$$.

б) График функции $$y = kx + 4$$ не пересекает ось абсцисс, если он параллелен оси абсцисс и не совпадает с ней. Это невозможно, так как свободный член равен 4, то есть прямая пересекает ось ординат в точке (0;4), следовательно, прямая всегда пересечет ось абсцисс.

в) График функции $$y = kx + 4$$ пересекает ось абсцисс в точке с абсциссой 3, если при $$x = 3, y = 0$$. Подставим эти значения в уравнение:

• $$0 = k \cdot 3 + 4$$;
• $$3k = -4$$;
• $$k = -\frac{4}{3}$$.

г) Найдем точку пересечения графиков функций $$y = 12 - x$$ и $$y = x + 4$$:

• $$12 - x = x + 4$$;
• $$2x = 12 - 4 = 8$$;
• $$x = 4$$.

Найдем значение $$y$$ при $$x = 4$$: $$y = 4 + 4 = 8$$.

Таким образом, точка пересечения графиков функций $$y = 12 - x$$ и $$y = x + 4$$ имеет координаты (4; 8).

График функции $$y = kx + 4$$ проходит через точку (4; 8), если эти координаты удовлетворяют уравнению. Подставим их в уравнение:

• $$8 = k \cdot 4 + 4$$;
• $$4k = 8 - 4 = 4$$;
• $$k = 1$$.

Ответ: а) $$k = -1$$, б) график всегда пересекает ось абсцисс, в) $$k = -\frac{4}{3}$$, г) $$k = 1$$.