Задача: Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 7 см, а сторона основания 8 см. Найдите боковое ребро.

В правильной четырехугольной пирамиде основание – квадрат, а высота падает в центр основания. 1. Находим половину диагонали основания. Диагональ квадрата можно найти по формуле: \[d = a\sqrt{2}\] где a – сторона квадрата. Тогда половина диагонали равна: \[\frac{d}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}\] 2. Находим боковое ребро. Боковое ребро (l) можно найти из прямоугольного треугольника, образованного высотой пирамиды, половиной диагонали основания и боковым ребром. Используем теорему Пифагора: \[l = \sqrt{h^2 + (\frac{d}{2})^2}\] где h – высота пирамиды (7 см): \[l = \sqrt{7^2 + (4\sqrt{2})^2} = \sqrt{49 + 16 * 2} = \sqrt{49 + 32} = \sqrt{81} = 9 \text{ см}\] Ответ: Боковое ребро равно 9 см.