Задача: Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Каждое боковое ребро пирамиды равно 13 см. Вычислите высоту пирамиды.

1. Находим половину диагонали основания. Диагональ прямоугольника можно найти по теореме Пифагора: \[d = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ см}\] Половина диагонали: \[\frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ см}\] 2. Находим высоту пирамиды. Высота пирамиды (h) может быть найдена из прямоугольного треугольника, образованного высотой пирамиды, половиной диагонали основания и боковым ребром. Используем теорему Пифагора: \[h = \sqrt{l^2 - (\frac{d}{2})^2}\] где l – длина бокового ребра (13 см): \[h = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 \text{ см}\] Ответ: Высота пирамиды равна 12 см.