Задача 3. $$ABCD$$ – трапеция, $$BE \parallel CD$$. Найти: углы трапеции.

Для решения задачи нужно найти все углы трапеции $$ABCD$$. Известно, что $$∠A = 40°$$ и $$∠B = 75°$$. Так как $$BE \parallel CD$$, то $$BCDE$$ является параллелограммом, и $$∠C = ∠E$$. Так как $$BE \parallel CD$$, то $$∠AEB$$ является смежным для угла $$∠BEC$$ и равен $$180°-75° = 105°$$. Сумма углов прилежащих к боковой стороне трапеции равна $$180°$$, поэтому $$∠D = 180°- ∠A = 180°-40° = 140°$$ и $$∠C = 180°-∠B = 180°-75° = 105°$$. Таким образом:

• $$∠A = 40°$$
• $$∠B = 75°$$
• $$∠C = 105°$$
• $$∠D = 140°$$