Задача 8. Найдите значение выражения √11⋅32⋅√22

Задание 8. Найдите значение выражения

Чтобы найти значение выражения \( \sqrt{11 \cdot 32 \cdot \sqrt{22}} \), нужно сначала упростить выражение под корнем.

1. Преобразуем \( 32 \) как \( 16 \cdot 2 \).
2. Вынесем \( \sqrt{16} \) из-под корня: \( \sqrt{11 \cdot 16 \cdot 2 \cdot \sqrt{22}} = \sqrt{11 \cdot 4^2 \cdot 2 \cdot \sqrt{22}} = 4 \sqrt{11 \cdot 2 \cdot \sqrt{22}} = 4 \sqrt{22 \cdot \sqrt{22}} \)
3. Теперь нам нужно упростить \( \sqrt{22 \cdot \sqrt{22}} \). Это можно представить как \( (22 \cdot 22^{1/2})^{1/2} = (22^{3/2})^{1/2} = 22^{3/4} \).
4. Таким образом, выражение становится: \( 4 \cdot 22^{3/4} \).
5. К сожалению, это выражение не упрощается до целого числа или простого корня без использования калькулятора. Вероятно, в условии задания была опечатка. Если бы выражение было \( \sqrt{11} \cdot 32 \cdot \sqrt{22} \) без внешнего корня, то: \( \sqrt{11} \cdot 32 \cdot \sqrt{2 \cdot 11} = \sqrt{11} \cdot 32 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{11} = 32 \cdot 11 \cdot \sqrt{2} = 352 \sqrt{2} \).
6. Если же имелось в виду \( \sqrt{11 \cdot 32} \cdot \sqrt{22} \), то: \( \sqrt{11 \cdot 32 \cdot 22} = \sqrt{11 \cdot 16 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 11} = \sqrt{11^2 \cdot 16 \cdot 4} = 11 \cdot 4 \cdot 2 = 88 \).

Исходя из формата других задач, скорее всего, имелось в виду \( \sqrt{11 \cdot 32 \cdot 22} \) без внешнего корня.

Ответ: 88