Задача 6: В урне 5 белых и 3 черных шара. Из урны наугад достают один шар, не возвращая его, и затем достают ещё один шар. Постройте дерево возможных исходов этого опыта.

Решение:

Всего в урне \( 5 + 3 = 8 \) шаров.

Строим дерево возможных исходов.

Первый доставаемый шар:

• Белый (Б) - вероятность \( \frac{5}{8} \)
• Чёрный (Ч) - вероятность \( \frac{3}{8} \)

Второй доставаемый шар (без возвращения первого):

Количество шаров в урне уменьшилось до 7.

• Если первый шар был Белый (Б):
• Второй - Белый (Б) - вероятность \( \frac{4}{7} \) (осталось 4 белых из 7)
• Второй - Чёрный (Ч) - вероятность \( \frac{3}{7} \) (осталось 3 чёрных из 7)
• Если первый шар был Чёрный (Ч):
• Второй - Белый (Б) - вероятность \( \frac{5}{7} \) (осталось 5 белых из 7)
• Второй - Чёрный (Ч) - вероятность \( \frac{2}{7} \) (осталось 2 чёрных из 7)

Дерево возможных исходов:

Б-Б (вероятность \( \frac{5}{8} \times \frac{4}{7} = \frac{20}{56} \))

Б-Ч (вероятность \( \frac{5}{8} \times \frac{3}{7} = \frac{15}{56} \))

Ч-Б (вероятность \( \frac{3}{8} \times \frac{5}{7} = \frac{15}{56} \))

Ч-Ч (вероятность \( \frac{3}{8} \times \frac{2}{7} = \frac{6}{56} \))

Ответ: Дерево возможных исходов включает комбинации Б-Б, Б-Ч, Ч-Б, Ч-Ч с вероятностями \( \frac{20}{56}, \frac{15}{56}, \frac{15}{56}, \frac{6}{56} \) соответственно.