Задача 5: Монету подбрасывают дважды. Постройте дерево возможных исходов этого эксперимента и укажите вероятности каждого исхода.

Решение:

При подбрасывании монеты возможны два исхода: Орёл (О) или Решка (Р). Вероятность каждого исхода \( \frac{1}{2} \).

Монету подбрасывают дважды. Строим дерево возможных исходов:

Первое подбрасывание:

• Орёл (О) - вероятность \( \frac{1}{2} \)
• Решка (Р) - вероятность \( \frac{1}{2} \)

Второе подбрасывание:

• Если первое было Орёл (О):
• Второе - Орёл (О) - вероятность \( \frac{1}{2} \)
• Второе - Решка (Р) - вероятность \( \frac{1}{2} \)
• Если первое было Решка (Р):
• Второе - Орёл (О) - вероятность \( \frac{1}{2} \)
• Второе - Решка (Р) - вероятность \( \frac{1}{2} \)

Дерево возможных исходов и вероятности:

• О-О: вероятность \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \)
• О-Р: вероятность \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \)
• Р-О: вероятность \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \)
• Р-Р: вероятность \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \)

Ответ: Дерево возможных исходов включает 4 комбинации: О-О, О-Р, Р-О, Р-Р. Вероятность каждого исхода равна \( \frac{1}{4} \).