Задача 4 В катушке индуктивности 90 мГн изменяется со вре 5t (в единицах СИ). Найти величину индуцированной Э = 4 с. В. В какое время ЭДС равна нулю?

Решение:

А. Величина индуцированной ЭДС

По закону Фарадея, индуцированная электродвижущая сила (ЭДС) в катушке индуктивности равна:

\[ \mathcal{E} = -L \frac{dI}{dt} \]

где \( L \) — индуктивность катушки, \( \frac{dI}{dt} \) — скорость изменения силы тока.

Из условия задачи известно:

• Индуктивность \( L = 90 \text{ мГн} = 90 \times 10^{-3} \text{ Гн} \).
• Зависимость силы тока от времени: \( I(t) = 5t \).

Найдем скорость изменения силы тока, взяв производную от \( I(t) \) по времени \( t \):

\[ \frac{dI}{dt} = \frac{d(5t)}{dt} = 5 \text{ А/с} \]

Теперь подставим значения \( L \) и \( \frac{dI}{dt} \) в формулу для ЭДС:

\[ \mathcal{E} = -(90 \times 10^{-3} \text{ Гн}) \times (5 \text{ А/с}) \]

\[ \mathcal{E} = -450 \times 10^{-3} \text{ В} = -0.45 \text{ В} \]

Величина индуцированной ЭДС равна \( |\mathcal{E}| = 0.45 \) В.

Б. Время, когда ЭДС равна нулю

Индуцированная ЭДС равна нулю, когда скорость изменения силы тока равна нулю:

\[ \frac{dI}{dt} = 0 \]

Как мы уже нашли, \( \frac{dI}{dt} = 5 \text{ А/с} \). Это значение постоянно и не зависит от времени.

Следовательно, при данной зависимости силы тока от времени \( I(t) = 5t \), скорость изменения силы тока никогда не равна нулю, а значит, индуцированная ЭДС также никогда не будет равна нулю.

Примечание: Возможно, в условии задачи была опечатка, и зависимость тока от времени должна была быть другой (например, содержать член, зависящий от времени так, что его производная может быть равна нулю).

Ответ: А. Величина индуцированной ЭДС равна 0.45 В. Б. При данной зависимости силы тока от времени, ЭДС никогда не равна нулю.