Задача 3 Однозарядный положительный ион имеет массу 3.2-10-26 ния из состояния покоя за счёт разности потенциалов в магнитное поле 0.92 Тл вдоль направления, перпенди ению поля. Рассчитайте радиус пути иона в поле.

Решение:

Сначала ион приобретает скорость, пройдя разность потенциалов \( U \).

По закону сохранения энергии:

\[ qU = \frac{1}{2}mv^2 \]

где \( q \) — заряд иона, \( U \) — разность потенциалов, \( m \) — масса иона, \( v \) — скорость иона.

Так как ион однозарядный положительный, то \( q = e \), где \( e \) — элементарный заряд \( (e ≈ 1.6 \times 10^{-19} \text{ Кл}) \).

Из этой формулы найдём скорость \( v \):

\[ v = √{\frac{2qU}{m}} \]

Когда ион движется в магнитном поле перпендикулярно его направлению, на него действует сила Лоренца, которая сообщает ему центростремительное ускорение. Траектория иона будет окружностью.

Сила Лоренца: \( F_L = qvB \), где \( B \) — индукция магнитного поля.

Центростремительная сила: \( F_c = \frac{mv^2}{r} \), где \( r \) — радиус траектории.

Приравнивая силы: \( qvB = \frac{mv^2}{r} \).

Отсюда найдём радиус \( r \):

\[ r = \frac{mv}{qB} \]

Теперь подставим выражение для \( v \) из первого уравнения:

\[ r = \frac{m}{qB} √{\frac{2qU}{m}} = \frac{1}{B} √{\frac{2mU}{q}} \]

Из условия задачи известны:

• Масса иона \( m = 3.2 \times 10^{-26} \text{ кг} \)
• Магнитная индукция \( B = 0.92 \text{ Тл} \)
• Заряд иона \( q = e ≈ 1.6 \times 10^{-19} \text{ Кл} \)

Примечание: Напряжение \( U \), за счёт которого ион приобретает скорость, не указано в условии задачи.

Вывод: Задача не может быть решена без значения разности потенциалов \( U \).