Задача 1 Когда на пластины конденсатора с параллельными распол пластин подаётся разность потенциалов 150 В, пластины поверхностный заряд плотностью 30 нКл/см². Каково расстояни пластинами?

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу для поверхностной плотности заряда на пластинах конденсатора: \( \sigma = \frac{Q}{S} \), где \( \sigma \) — поверхностная плотность заряда, \( Q \) — заряд на пластинах, \( S \) — площадь пластин.

Также нам известна формула связи заряда, напряжения и ёмкости конденсатора: \( Q = CU \), где \( C \) — ёмкость конденсатора, \( U \) — напряжение.

Ёмкость плоского конденсатора выражается как \( C = \frac{\varepsilon_0 S}{d} \), где \( \varepsilon_0 \) — диэлектрическая проницаемость вакуума, \( S \) — площадь пластин, \( d \) — расстояние между пластинами.

Подставим \( C \) в формулу для заряда: \( Q = \frac{\varepsilon_0 S}{d} U \).

Теперь подставим \( Q \) в формулу поверхностной плотности заряда: \( \sigma = \frac{1}{S} \left( \frac{\varepsilon_0 S}{d} U \right) = \frac{\varepsilon_0 U}{d} \).

Из этой формулы выразим расстояние \( d \): \( d = \frac{\varepsilon_0 U}{\sigma} \).

Переведём данные из условия в систему СИ:

• \( U = 150 \) В
• \( \sigma = 30 \) нКл/см² = \( 30 \times 10^{-9} \) Кл / \( (10^{-2} \text{ м})^2 \) = \( 30 \times 10^{-9} \) Кл / \( 10^{-4} \) м² = \( 30 \times 10^{-5} \) Кл/м² = \( 3 \times 10^{-4} \) Кл/м²
• \( \varepsilon_0 \approx 8.85 \times 10^{-12} \) Ф/м

Теперь подставим значения в формулу для \( d \):

\[ d = \frac{8.85 \times 10^{-12} \text{ Ф/м} \times 150 \text{ В}}{3 \times 10^{-4} \text{ Кл/м}^2} \]

\[ d = \frac{8.85 \times 150}{3} \times 10^{-12 - (-4)} \text{ м} \]

\[ d = 8.85 \times 50 \times 10^{-8} \text{ м} \]

\[ d = 442.5 \times 10^{-8} \text{ м} = 4.425 \times 10^{-6} \text{ м} \]

Ответ: Расстояние между пластинами примерно \( 4.425 \times 10^{-6} \) м.