Задача 3. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена высота AH. ∠B = 65°. Найдите ∠ВАН.

Дано:

Треугольник АВС - равнобедренный,

ВС - основание,

AH - высота,

$$\angle B = 65^{\circ}$$

Найти:

$$\angle ВАН$$

Решение:

1. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС, углы при основании равны: $$\angle B = \angle C = 65^{\circ}$$.

2. AH - высота, значит, AH перпендикулярна BC, и $$\angle AHB = 90^{\circ}$$.

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник АНB. Сумма углов в треугольнике равна $$180^{\circ}$$.

$$\angle BAH + \angle ABH + \angle AHB = 180^{\circ}$$

$$\angle BAH + 65^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ}$$

$$\angle BAH + 155^{\circ} = 180^{\circ}$$

$$\angle BAH = 180^{\circ} - 155^{\circ} = 25^{\circ}$$

Ответ: $$\angle ВАН = 25^{\circ}$$.