Задача 2. В треугольнике АВС AB = 7 см, АС = 12 см. Каким может быть длина стороны ВС? Запишите ответ в виде двойного неравенства.

Решение

По неравенству треугольника, сумма длин двух любых сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.

Пусть длина стороны ВС равна x.

Тогда мы имеем три условия:

1. $$12 + 7 > x \Rightarrow 19 > x$$
2. $$12 + x > 7 \Rightarrow x > 7 - 12 \Rightarrow x > -5$$ (это условие всегда выполняется, так как длина стороны не может быть отрицательной)
3. $$7 + x > 12 \Rightarrow x > 12 - 7 \Rightarrow x > 5$$

Объединяя условия $$19 > x$$ и $$x > 5$$, получаем двойное неравенство для длины стороны ВС.

Ответ: $$5 < BC < 19$$