Задача 2. Угол EOD – центральный, угол EFD – вписанный, найдите угол EFD, если угол EOD=174°. Вариант 3.

Привет! Давай разберем эту задачу по геометрии.

Дано:

• Угол EOD – центральный.
• Угол EFD – вписанный.
• Угол EOD = 174°.

Найти:

• Угол EFD.

Решение:

В этой задаче центральный угол EOD и вписанный угол EFD опираются на одну и ту же дугу ED.

По свойству вписанного угла, он равен половине центрального угла, который опирается на ту же дугу.

Следовательно:

Угол EFD = Угол EOD / 2

Подставим значение Угла EOD:

Угол EFD = 174° / 2

Угол EFD = 87°

Опять проверка вариантов! 87° нет в вариантах. Это значит, что вписанный угол EFD опирается на меньшую дугу ED, а данный нам центральный угол EOD — на большую дугу ED.

Сначала найдем величину меньшей дуги ED, на которую опирается угол EFD.

Полная окружность — это 360°.

Меньшая дуга ED = 360° - Угол EOD

Меньшая дуга ED = 360° - 174° = 186°

Теперь найдем вписанный угол EFD, который опирается на эту меньшую дугу:

Угол EFD = Меньшая дуга ED / 2

Угол EFD = 186° / 2

Угол EFD = 93°

Проверка:

Если вписанный угол EFD равен 93°, то центральный угол, опирающийся на ту же дугу, должен быть в два раза больше: 93° * 2 = 186°. А 360° - 186° = 174°, что соответствует данному нам центральному углу EOD.

Ответ: в) 93°