Задача 1. Угол EFG на 42° меньше угла EOG. Найдите сумму углов. Вариант 3.

Привет! Давай решим эту задачку по геометрии.

Дано:

• Угол EFG на 42° меньше угла EOG.

Найти:

• Сумму углов EFG и EOG.

Решение:

В этой задаче угол EFG — вписанный, а угол EOG — центральный. Оба они опираются на одну и ту же дугу EG.

По теореме о связи вписанного и центрального углов, вписанный угол равен половине центрального, если они опираются на одну дугу.

Значит, Угол EFG = Угол EOG / 2.

По условию задачи, Угол EFG = Угол EOG - 42°.

У нас получилась система из двух уравнений:

1. Угол EFG = Угол EOG / 2
2. Угол EFG = Угол EOG - 42°

Приравняем правые части уравнений:

Угол EOG / 2 = Угол EOG - 42°

Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби:

Угол EOG = 2 * (Угол EOG - 42°)

Раскроем скобки:

Угол EOG = 2 * Угол EOG - 84°

Перенесем Угол EOG в правую часть, а 84° — в левую:

84° = 2 * Угол EOG - Угол EOG

84° = Угол EOG

Мы нашли значение центрального угла EOG. Теперь найдем вписанный угол EFG:

Угол EFG = Угол EOG - 42° = 84° - 42° = 42°

Нам нужно найти сумму этих двух углов:

Сумма = Угол EOG + Угол EFG = 84° + 42° = 126°

Проверка:

Вписанный угол EFG (42°) равен половине центрального угла EOG (84°), что соответствует условию. Также, Угол EFG на 42° меньше Угла EOG (84° - 42° = 42°).

Ответ: б) 126°