Задача 2 Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что ∠A=70, ∠B=110. Найдите С и ∠D.

Задача 2

Пояснение: Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180°.

Дано:

• Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.
• \( \angle A = 70^\circ \)
• \( \angle B = 110^\circ \)

Найти: \( \angle C \) и \( \angle D \).

Решение:

У четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, сумма противоположных углов равна 180°.

1. Найдём угол C:

\[ \angle C + \angle A = 180^\circ \]\[ \angle C = 180^\circ - \angle A \]\[ \angle C = 180^\circ - 70^\circ \]\[ \angle C = 110^\circ \]

2. Найдём угол D:

\[ \angle D + \angle B = 180^\circ \]\[ \angle D = 180^\circ - \angle B \]\[ \angle D = 180^\circ - 110^\circ \]\[ \angle D = 70^\circ \]

Ответ: ∠C = 110°, ∠D = 70°.