Задача 15. На продолжении стороны АВ равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отметили точку D так, что AD = АС и точка А находится между точками В и Д. Найдите величину угла ADC, если угол АВС равен 32°.

Краткая запись:

• Треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC
• D лежит на продолжении AB
• AD = AC
• A находится между B и D
• ∠ABC = 32°
• Найти: ∠ADC

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то AB = BC. Углы при основании равны: ∠BAC = ∠BCA.
2. Шаг 2: Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°. ∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180°.
   2 * ∠BAC + 32° = 180°.
3. Шаг 3: 2 * ∠BAC = 180° - 32° = 148°.
   ∠BAC = 148° / 2 = 74°.
4. Шаг 4: Так как A находится между B и D, ∠BAC и ∠CAD — смежные углы.
   ∠CAD = 180° - ∠BAC = 180° - 74° = 106°.
5. Шаг 5: В треугольнике ADC, AD = AC, следовательно, треугольник ADC — равнобедренный. Углы при основании AD и AC равны: ∠ADC = ∠ACD.
6. Шаг 6: Сумма углов в треугольнике ADC равна 180°.
   ∠ADC + ∠ACD + ∠CAD = 180°.
   2 * ∠ADC + 106° = 180°.
7. Шаг 7: 2 * ∠ADC = 180° - 106° = 74°.
   ∠ADC = 74° / 2 = 37°.

Ответ: 37°