14. Параллельные прямые АВ и СД пересекают прямую EF в точках К и М, а прямую UV — в точках N и L соответственно. Угол LMO равен 35°, а угол ONK равен 68°. Найдите угол NOK.

Краткая запись:

• AB || CD
• EF ∩ AB = K, EF ∩ CD = M
• UV ∩ AB = N, UV ∩ CD = L
• ∠LMO = 35°
• ∠ONK = 68°
• Найти: ∠NOK

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Так как AB || CD, то секущая EF образует внутренние накрест лежащие углы ∠AKM и ∠KMC. Угол ∠LMO смежный с ∠KMC, поэтому ∠KMC = 180° - ∠LMO = 180° - 35° = 145°.
2. Шаг 2: Угол ∠AKM и ∠KMC являются односторонними углами при параллельных прямых AB и CD и секущей EF. Следовательно, ∠AKM + ∠KMC = 180°. Угол ∠AKM = 180° - 145° = 35°.
3. Шаг 3: Угол ∠AKM и ∠BKN являются вертикальными, следовательно, ∠BKN = ∠AKM = 35°.
4. Шаг 4: Так как AB || CD, то секущая UV образует внутренние накрест лежащие углы ∠ANL и ∠NLC. Угол ∠ONK = 68°. Так как ∠ANL и ∠ONK являются накрест лежащими углами при параллельных прямых AB и CD и секущей UV, то ∠ANL = ∠ONK = 68°.
5. Шаг 5: Угол ∠ANL и ∠BNU являются вертикальными, следовательно, ∠BNU = ∠ANL = 68°.
6. Шаг 6: Угол ∠ONK и ∠NOK являются смежными, следовательно, ∠ONK + ∠NOK = 180°.
   ∠NOK = 180° - ∠ONK = 180° - 68° = 112°.

Ответ: 112°