Задача №11. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 50 см, а одна из его сторон больше другой на 17см. Найдите стороны этого треугольника.

Дано:

• Равнобедренный тупоугольный треугольник.
• Периметр = 50 см.
• Одна сторона больше другой на 17 см.

Решение:

1. В равнобедренном треугольнике есть две равные стороны.
2. Случай 1: Большая сторона — основание.
• Пусть равные стороны (боковые) равны x см.
• Тогда основание = x + 17 см.
• Периметр = x + x + (x + 17) = 50.
• 3x + 17 = 50.
• 3x = 33.
• x = 11 см (боковые стороны).
• Основание = 11 + 17 = 28 см.
• Стороны: 11, 11, 28 см.
• Проверим, является ли треугольник тупоугольным. Для этого нужно проверить, выполняется ли теорема Пифагора в виде неравенства $$a^2 + b^2 < c^2$$ (где c — наибольшая сторона).
• $$11^2 + 11^2 = 121 + 121 = 242$$.
• $$28^2 = 784$$.
• $$242 < 784$$, значит, треугольник тупоугольный. Этот случай подходит.
3. Случай 2: Большая сторона — боковая.
• Пусть основание равно x см.
• Тогда боковая сторона = x + 17 см.
• Периметр = x + (x + 17) + (x + 17) = 50.
• 3x + 34 = 50.
• 3x = 16.
• x = 16/3 см (основание).
• Боковая сторона = 16/3 + 17 = 16/3 + 51/3 = 67/3 см.
• Стороны: 16/3, 67/3, 67/3 см.
• Наибольшая сторона 67/3 ≈ 22.3 см.
• Проверим, является ли треугольник тупоугольным:
• $$(16/3)^2 + (67/3)^2 = 256/9 + 4489/9 = 4745/9 ext{ (≈ 527.2)}$$.
• $$(67/3)^2 = 4489/9 ext{ (≈ 498.7)}$$.
• $$4745/9 > 4489/9$$, значит, треугольник остроугольный. Этот случай не подходит.

Ответ: Стороны треугольника равны 11 см, 11 см, 28 см.