Задача 1. На одной стороне угла с вершиной O отмечены точки A и B, а на другой — точки C и D так, что прямые AC и BD параллельны. Найдите длину отрезка OD, если OA = 6 см, AB = 3 см, OC = 8 см.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Так как точки A и B лежат на одном луче, найдём расстояние от вершины угла до точки B:

\(OB=OA+AB=6+3=9\) см.

Из параллельности \(AC\parallel BD\) следует подобие треугольников \(OAC\) и \(OBD\). Поэтому:

\(\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{OC}{OD}\).

Подставим известные значения:

\(\dfrac{6}{9}=\dfrac{8}{OD}\), откуда \(OD=\dfrac{8\cdot9}{6}=12\) см.

Ответ: 12 см.