Задача 3: Велосипедисту надо проехать 30 км. Он выехал на полчаса позже намеченного срока и, чтобы приехать вовремя, увеличил скорость на 2 км/ч. С какой скоростью ехал велосипедист?

Решение: Пусть ( v ) - скорость велосипедиста (км/ч). Время, которое планировалось потратить на путь: ( t = \frac{30}{v} ) (ч). Велосипедист выехал позже на 0.5 часа, поэтому время в пути: ( t - 0.5 ) (ч). Скорость велосипедиста увеличилась на 2 км/ч, поэтому ( v + 2 ) (км/ч). Уравнение: ( (v + 2)(t - 0.5) = 30 ). Подставим ( t = \frac{30}{v} ) в уравнение: ( (v + 2)(\frac{30}{v} - 0.5) = 30 ). ( 30 - 0.5v + \frac{60}{v} - 1 = 30 ). ( -0.5v + \frac{60}{v} - 1 = 0 ). Умножим на ( -2v ): ( v^2 + 2v - 120 = 0 ). Решим квадратное уравнение: ( D = 2^2 - 4(1)(-120) = 4 + 480 = 484 ). ( v_1 = \frac{-2 + \sqrt{484}}{2} = \frac{-2 + 22}{2} = \frac{20}{2} = 10 ) (км/ч). ( v_2 = \frac{-2 - 22}{2} = -12 ) (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной). Ответ: Велосипедист ехал со скоростью 10 км/ч.