Задача 1: Катер прошёл по течению 120 км. На этот же путь против течения он тратит времени в 1,5 раза больше. Найдите скорость течения, если скорость катера в стоячей воде 20 км/ч.

Решение: Пусть ( v ) - скорость течения реки (км/ч). Тогда: Скорость катера по течению: ( 20 + v ) (км/ч). Скорость катера против течения: ( 20 - v ) (км/ч). Время, затраченное на путь по течению: ( t_1 = \frac{120}{20 + v} ) (ч). Время, затраченное на путь против течения: ( t_2 = \frac{120}{20 - v} ) (ч). По условию, ( t_2 = 1.5 t_1 ), то есть ( \frac{120}{20 - v} = 1.5 \cdot \frac{120}{20 + v} ). Упростим уравнение: ( \frac{1}{20 - v} = \frac{1.5}{20 + v} ). ( 20 + v = 1.5(20 - v) ) ( 20 + v = 30 - 1.5v ) ( 2.5v = 10 ) ( v = 4 ) км/ч. Ответ: Скорость течения реки равна 4 км/ч.