Задача 3: В школьном буфете две чашки чая, один пирожок и четыре конфеты стоят 48 руб., а четыре чашки чая, пять пирожков и две конфеты 66 руб. Сколько рублей заплатил мальчик за покупку одной чашки чая, одного пирожка и одной конфеты?

Пусть чашка чая стоит (x) рублей, пирожок стоит (y) рублей, конфета стоит (z) рублей. Тогда можно записать систему уравнений: \[ \begin{cases} 2x + y + 4z = 48 \\ 4x + 5y + 2z = 66 \end{cases} \] Умножим первое уравнение на 2: \[4x + 2y + 8z = 96\] Вычтем из полученного уравнения второе уравнение: \[(4x + 2y + 8z) - (4x + 5y + 2z) = 96 - 66\] \[-3y + 6z = 30\] Разделим на -3: \[y - 2z = -10\] Выразим y через z: \[y = 2z - 10\] Подставим это выражение в первое уравнение: \[2x + (2z - 10) + 4z = 48\] \[2x + 6z - 10 = 48\] \[2x + 6z = 58\] Разделим на 2: \[x + 3z = 29\] Выразим x через z: \[x = 29 - 3z\] Нам нужно найти стоимость (x + y + z): \[x + y + z = (29 - 3z) + (2z - 10) + z = 29 - 3z + 2z - 10 + z = 19\] Мальчик заплатил 19 рублей. Пояснение: 1. Ввели переменные для стоимости чая, пирожка и конфеты. 2. Составили систему уравнений на основе условия задачи. 3. Упростили систему уравнений, выразив переменные друг через друга. 4. Нашли сумму стоимостей чая, пирожка и конфеты.