Задача 4. Треть времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 55 км/ч, вторую треть времени со скоростью 65 км/ч, а последнюю треть со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Пусть t – время, затраченное на каждую треть пути.

Тогда расстояние, пройденное на первом участке: \(S_1 = 55t\).

Расстояние, пройденное на втором участке: \(S_2 = 65t\).

Расстояние, пройденное на третьем участке: \(S_3 = 90t\).

Общее расстояние: \(S = S_1 + S_2 + S_3 = 55t + 65t + 90t = 210t\).

Общее время: \(T = 3t\).

Средняя скорость:

Ответ: 70 км/ч

Проверка за 10 секунд: Убедись, что средняя скорость находится между минимальной и максимальной скоростями.

Читерский прием: Если время на каждом участке пути одинаково, средняя скорость равна среднему арифметическому скоростей: \(V_{ср} = \frac{55 + 65 + 90}{3} = 70\).