Задача 5: груз массой 3 кг растягивает пружину на 5 см, каким должен быть груз, который растянет эту пружину на 8 см (в кг).

Сначала определим, что сила, растягивающая пружину, это сила тяжести груза, то есть $$F = mg$$, где $$m$$ - масса груза, а $$g$$ - ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с²). Закон Гука также применим: $$F = kx$$, где $$k$$ - коэффициент жесткости пружины, $$x$$ - деформация пружины.

1. В первом случае груз массой 3 кг растягивает пружину на 5 см. Найдем силу тяжести этого груза: $$F_1 = 3 \,\text{кг} \cdot 9.8 \,\text{м/с}^2 = 29.4 \,\text{Н}$$. Переведем удлинение в метры: 5 см = 0.05 м.
2. Теперь найдем коэффициент жесткости пружины: $$29.4 = k \cdot 0.05$$. Решим уравнение относительно $$k$$: $$k = \frac{29.4}{0.05} = 588 \,\text{Н/м}$$.
3. Во втором случае пружина должна растянуться на 8 см. Переведем удлинение в метры: 8 см = 0.08 м.
4. Найдем силу, необходимую для этого: $$F_2 = 588 \cdot 0.08 = 47.04 \,\text{Н}$$.
5. Теперь найдем массу груза, необходимую для создания этой силы: $$47.04 = m \cdot 9.8$$. Решим уравнение относительно $$m$$: $$m = \frac{47.04}{9.8} = 4.8 \,\text{кг}$$.

Ответ: 4.8 кг