Задача 2. [по 1 баллу за каждый пункт] Решите уравнения: a) = x² + 2x = 0; 2 6) 7-63x² = 0; I в) x²+7x-8=0.

а) \[\frac{1}{2}x^2 + 2x = 0\]

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: \[x^2 + 4x = 0\]

Вынесем x за скобки: \[x(x + 4) = 0\]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно: \[x = 0 \] или \[ x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4\]

Ответ: 0, -4

б) \[7 - 63x^2 = 0\]

Перенесем 63x² в правую часть: \[7 = 63x^2\]

Разделим обе части на 63: \[x^2 = \frac{7}{63} = \frac{1}{9}\]

Извлечем квадратный корень из обеих частей: \[x = \pm \sqrt{\frac{1}{9}} = \pm \frac{1}{3}\]

Ответ: \[\frac{1}{3}\] , \[-\frac{1}{3}\]

в) \[x^2 + 7x - 8 = 0\]

Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4(1)(-8) = 49 + 32 = 81\]

Найдем корни: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{81}}{2(1)} = \frac{-7 + 9}{2} = \frac{2}{2} = 1\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{81}}{2(1)} = \frac{-7 - 9}{2} = \frac{-16}{2} = -8\]

Ответ: 1, -8