Задача 3. В треугольнике один из внешних углов равен 80° Отношение двух углов, не смежных с ним, 2:3. Найдите наибольший угол треугольника

Пусть в треугольнике ABC внешний угол при вершине B равен 80°. Тогда сумма углов A и C равна 80°.

Отношение углов A и C равно 2:3, то есть ∠A : ∠C = 2 : 3.

Шаг 1:

Выразим углы A и C через переменную x:

∠A = 2x, ∠C = 3x.

Тогда 2x + 3x = 80°.

5x = 80°.

x = 16°.

Шаг 2:

Найдем углы A и C:

∠A = 2 * 16° = 32°.

∠C = 3 * 16° = 48°.

Шаг 3:

Найдем угол B:

∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 32° - 48° = 100°.

Наибольший угол треугольника - угол B, равный 100°.