За. В четырехугольнике ТОMR TO = TR и MO = MR, ∠T=42°, ∠M=68°. Найдите остальные углы четырехугольника.

В четырехугольнике TOMR, TO = TR и MO = MR, следовательно, диагонали TR и MO являются осями симметрии углов T и M. ∠T = 42°, ∠M = 68°.

ΔTOR = ΔTRE (по трем сторонам TO = TR, OR = RE, TR - общая), следовательно, ∠TOR = ∠TRE.

Аналогично, ΔMOR = ΔMRE, следовательно, ∠MOR = ∠MRE.

В четырехугольнике TOMR сумма всех углов равна 360°:

$$∠T + ∠O + ∠M + ∠R = 360°$$

$$42° + 68° + ∠O + ∠R = 360°$$

Так как четырехугольник симметричен относительно диагонали, то ∠O = ∠R.

$$∠O + ∠R = 360° - 42° - 68°$$

$$2∠O = 250°$$

$$∠O = 125°$$

Следовательно, ∠R = 125°.

Ответ: ∠O = 125°, ∠R = 125°.