№16 За первый час велосипедист проехал четвёртую часть всего пути; за второй – третью часть. Затем он сделал остановку. После остановки ему осталось проехать ещё 20 км. Сколько километров составляет весь путь велосипедиста?

Разберем задачу №16. Пусть весь путь велосипедиста равен (x) км. 1. За первый час велосипедист проехал (\frac{1}{4}x) км. 2. За второй час велосипедист проехал (\frac{1}{3}x) км. 3. После остановки ему осталось проехать 20 км. Составим уравнение: \[\frac{1}{4}x + \frac{1}{3}x + 20 = x\] Приведем дроби к общему знаменателю (12): \[\frac{3}{12}x + \frac{4}{12}x + 20 = x\] \[\frac{7}{12}x + 20 = x\] Перенесем (\frac{7}{12}x) в правую часть уравнения: \[20 = x - \frac{7}{12}x\] \[20 = \frac{12}{12}x - \frac{7}{12}x\] \[20 = \frac{5}{12}x\] Чтобы найти (x), умножим обе части уравнения на (\frac{12}{5}): \[x = 20 \cdot \frac{12}{5}\] \[x = 4 \cdot 12\] \[x = 48\] Ответ: Весь путь велосипедиста составляет 48 км.