10 y=6x-In4x+ctgx

Из условия дано уравнение функции: $$y=6x^4-ln4x+ctgx$$ Для нахождения производной необходимо использовать правило дифференцирования суммы и разности функций, а также таблицу производных основных функций. Производная суммы/разности равна сумме/разности производных: $$(u \pm v)' = u' \pm v'$$ Производная степенной функции: $$(x^n)' = nx^{n-1}$$ Производная натурального логарифма: $$(lnx)' = \frac{1}{x}$$ Производная котангенса: $$(ctgx)' = -\frac{1}{sin^2x}$$ Производная сложной функции: $$(f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x)$$ Найдем производную каждого слагаемого: $$(6x^4)' = 6 \cdot 4x^3 = 24x^3$$ $$(ln4x)' = \frac{1}{4x} \cdot (4x)' = \frac{4}{4x} = \frac{1}{x}$$ $$(ctgx)' = -\frac{1}{sin^2x}$$ Тогда производная заданной функции равна: $$y' = (6x^4-ln4x+ctgx)' = 24x^3 - \frac{1}{x} - \frac{1}{sin^2x}$$ Ответ: $$y' = 24x^3 - \frac{1}{x} - \frac{1}{sin^2x}$$