8 y=2x+arcsin x

Из условия дано уравнение функции: $$y=2x^4-\frac{1}{x}+arcsinx$$ Для нахождения производной необходимо использовать правило дифференцирования суммы и разности функций, а также таблицу производных основных функций. Производная суммы/разности равна сумме/разности производных: $$(u \pm v)' = u' \pm v'$$ Производная степенной функции: $$(x^n)' = nx^{n-1}$$ Производная обратной величины: $$\left(\frac{1}{x}\right)' = -\frac{1}{x^2}$$ Производная арксинуса: $$(arcsinx)' = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$ Найдем производную каждого слагаемого: $$(2x^4)' = 2 \cdot 4x^3 = 8x^3$$ $$\left(-\frac{1}{x}\right)' = \frac{1}{x^2}$$ $$(arcsinx)' = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$ Тогда производная заданной функции равна: $$y' = \left(2x^4-\frac{1}{x}+arcsinx\right)' = 8x^3 + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$ Ответ: $$y' = 8x^3 + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$