7 y=5x-cos5x+2

Из условия дано уравнение функции: $$y=5x^3-cos5x+2$$ Для нахождения производной необходимо использовать правило дифференцирования суммы и разности функций, а также таблицу производных основных функций. Производная суммы/разности равна сумме/разности производных: $$(u \pm v)' = u' \pm v'$$ Производная степенной функции: $$(x^n)' = nx^{n-1}$$ Производная косинуса: $$(cos x)' = -sin x$$ Производная сложной функции: $$(f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x)$$ Производная константы: $$(C)' = 0$$ Найдем производную каждого слагаемого: $$(5x^3)' = 5 \cdot 3x^2 = 15x^2$$ $$(cos5x)' = -sin5x \cdot (5x)' = -5sin5x$$ $$(2)' = 0$$ Тогда производная заданной функции равна: $$y' = (5x^3-cos5x+2)' = 15x^2 - (-5sin5x) + 0 = 15x^2 + 5sin5x$$ Ответ: $$y' = 15x^2 + 5sin5x$$