1134. Является ли возрастающей или убывающей функция: a) y = 5x + √x; б) у = -x + √-x; в) у = x² + √x?

Ответ: a) возрастающая, б) убывающая, в) возрастающая

a) y = 5x + √x

Производная данной функции:

\[y' = 5 + \frac{1}{2\sqrt{x}}\]

Так как x ≥ 0 (из-за квадратного корня), производная всегда положительна. Следовательно, функция возрастающая.

б) y = -x + √(-x)

Производная данной функции:

\[y' = -1 - \frac{1}{2\sqrt{-x}}\]

Так как x ≤ 0 (из-за квадратного корня), производная всегда отрицательна. Следовательно, функция убывающая.

в) y = x² + √x

Производная данной функции:

\[y' = 2x + \frac{1}{2\sqrt{x}}\]

Так как x ≥ 0 (из-за квадратного корня), и при x > 0 оба члена положительны, производная всегда положительна. Следовательно, функция возрастающая.

Ответ: a) возрастающая, б) убывающая, в) возрастающая