3. Является ли число 39 членом арифметической прогрессии (cₙ), в которой c₁ = -6 и c₉ = 6?

Сначала найдем разность арифметической прогрессии, используя формулу c₉ = c₁ + (9 - 1)d. Подставляем известные значения: 6 = -6 + 8d. Решаем уравнение относительно d: 8d = 12, d = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1.5. Теперь проверим, является ли 39 членом этой прогрессии. Предположим, что 39 является n-м членом прогрессии, тогда cₙ = c₁ + (n - 1)d, то есть 39 = -6 + (n - 1)(1.5). Решаем уравнение относительно n: 45 = (n - 1)(1.5), n - 1 = \frac{45}{1.5} = 30, n = 31. Так как n является целым числом, то число 39 является членом данной арифметической прогрессии (31-м членом). Ответ: Да, число 39 является членом арифметической прогрессии.