4. Является ли число 30,4 членом арифметической прогрес- сии (ад), в которой а₁ = 11,6 и 15-17,2?

Решение:

Сначала найдем разность арифметической прогрессии:

$$d = \frac{a_{15} - a_1}{15 - 1} = \frac{17.2 - 11.6}{14} = \frac{5.6}{14} = 0.4$$

Теперь проверим, является ли число 30,4 членом этой прогрессии. Для этого подставим значение в формулу n-го члена прогрессии:

$$a_n = a_1 + (n - 1)d$$ $$30.4 = 11.6 + (n - 1)0.4$$

Решим уравнение относительно n:

$$30.4 - 11.6 = (n - 1)0.4$$ $$18.8 = (n - 1)0.4$$ $$n - 1 = \frac{18.8}{0.4} = 47$$ $$n = 47 + 1 = 48$$

Так как n является целым числом, то число 30,4 является 48-м членом арифметической прогрессии.

Ответ: Да, является