3. Найдите сумму сорока первых членов последовательности (b), заданной формулой в₁=4n-2.

Решение:

Найдем первый и сороковой члены последовательности:

• $$b_1 = 4 \cdot 1 - 2 = 2$$,
• $$b_{40} = 4 \cdot 40 - 2 = 160 - 2 = 158$$.

Сумма n первых членов арифметической прогрессии находится по формуле:

$$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$$

Тогда сумма сорока первых членов:

$$S_{40} = \frac{b_1 + b_{40}}{2} \cdot 40 = \frac{2 + 158}{2} \cdot 40 = \frac{160}{2} \cdot 40 = 80 \cdot 40 = 3200$$

Ответ: 3200