6) xy=2, x²+ y² = 4.

6) $$\begin{cases} xy = 2 \\ x^2 + y^2 = 4 \end{cases}$$ Выразим y из первого уравнения: $$y = \frac{2}{x}$$. Подставим во второе уравнение: $$x^2 + (\frac{2}{x})^2 = 4$$ $$x^2 + \frac{4}{x^2} = 4$$ Умножим на $$x^2$$: $$x^4 + 4 = 4x^2$$ $$x^4 - 4x^2 + 4 = 0$$ $$(x^2 - 2)^2 = 0$$ $$x^2 = 2$$ $$x = \pm \sqrt{2}$$ Найдем y: $$y_1 = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$$ $$y_2 = \frac{2}{-\sqrt{2}} = -\sqrt{2}$$ Система имеет 2 решения.

Ответ: 2 решения.