С-10. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ ВАРИАНТ 1 1. Решите систему уравнений графически и аналитически: a) [x-2y=-1, (3x-y=1;

Решение системы уравнений графически и аналитически:

a) $$\begin{cases} x - 2y = -1 \ 3x - y = 1 \end{cases}$$ Выразим из каждого уравнения переменную y:

$$\begin{cases} 2y = x + 1 \ y = 3x - 1 \end{cases}$$ $$\begin{cases} y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2} \\ y = 3x - 1 \end{cases}$$

Построим графики этих функций.

Графически видно, что решением является точка с координатами (0.6; 0.8). Проверим аналитически:

$$\begin{cases} x - 2y = -1 \\ 3x - y = 1 \end{cases}$$ Выразим x из первого уравнения: $$x = 2y - 1$$. Подставим во второе уравнение: $$3(2y - 1) - y = 1$$ $$6y - 3 - y = 1$$ $$5y = 4$$ $$y = \frac{4}{5} = 0.8$$ Теперь найдем x: $$x = 2 \cdot 0.8 - 1 = 1.6 - 1 = 0.6$$

Ответ: $$\begin{cases}x = 0.6 \\ y = 0.8\end{cases}$$