3. Решите систему уравнений способом сложения: a) {xy-2x+3y=1, x+y-xy=-2;

Для решения системы уравнений способом сложения преобразуем уравнения так, чтобы при сложении одно из слагаемых сократилось. a) \begin{cases} xy - 2x + 3y = 1 \\ x + y - xy = -2 \end{cases} Сложим уравнения: $$(xy - 2x + 3y) + (x + y - xy) = 1 + (-2)$$ $$-x + 4y = -1$$ $$x = 4y + 1$$ Подставим x в первое уравнение: $$(4y + 1)y - 2(4y + 1) + 3y = 1$$ $$4y^2 + y - 8y - 2 + 3y = 1$$ $$4y^2 - 4y - 3 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $$D = (-4)^2 - 4(4)(-3) = 16 + 48 = 64$$ $$y_1 = \frac{4 + \sqrt{64}}{8} = \frac{4 + 8}{8} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1.5$$ $$y_2 = \frac{4 - \sqrt{64}}{8} = \frac{4 - 8}{8} = \frac{-4}{8} = -\frac{1}{2} = -0.5$$ Теперь найдем x: Если y = 1.5, то x = 4(1.5) + 1 = 6 + 1 = 7 Если y = -0.5, то x = 4(-0.5) + 1 = -2 + 1 = -1 Таким образом, решения системы уравнений: x = 7, y = 1.5 x = -1, y = -0.5 Ответ: x = 7, y = 1.5; x = -1, y = -0.5