$$x - 2 = <?> ?? ?? x^2 - 8$$

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Возводим обе части уравнения в куб:
   $$(x-2)^3 = x^2 - 8$$
2. Раскрываем куб разности по формуле $$(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$$:
   $$x^3 - 3(x^2)(2) + 3(x)(2^2) - 2^3 = x^2 - 8$$
   $$x^3 - 6x^2 + 12x - 8 = x^2 - 8$$
3. Переносим все члены в левую часть:
   $$x^3 - 6x^2 + 12x - 8 - x^2 + 8 = 0$$
   $$x^3 - 7x^2 + 12x = 0$$
4. Выносим общий множитель $$x$$:
   $$x(x^2 - 7x + 12) = 0$$
5. Находим корни. Один корень $$x_1 = 0$$.
   Решаем квадратное уравнение $$x^2 - 7x + 12 = 0$$. По теореме Виета: $$x_2 + x_3 = 7$$, $$x_2 imes x_3 = 12$$. Корни: $$x_2 = 3$$, $$x_3 = 4$$.
6. Проверка корней в исходном уравнении $$x - 2 = ?? ?? x^2 - 8$$:
   Для $$x_1 = 0$$: $$0-2 = ?? ?? 0^2 - 8 ightarrow -2 = ?? ?? -8$$. Кубический корень из -8 равен -2. $$-2 = -2$$ (верно).
   Для $$x_2 = 3$$: $$3-2 = ?? ?? 3^2 - 8 ightarrow 1 = ?? ?? 9 - 8 ightarrow 1 = ?? ?? 1$$. Кубический корень из 1 равен 1. $$1 = 1$$ (верно).
   Для $$x_3 = 4$$: $$4-2 = ?? ?? 4^2 - 8 ightarrow 2 = ?? ?? 16 - 8 ightarrow 2 = ?? ?? 8$$. Кубический корень из 8 равен 2. $$2 = 2$$ (верно).

Ответ: $$x = 0, x = 3, x = 4$$