$$\\sqrt{x+1}=x-5$$

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Возводим обе части уравнения в квадрат:
   $$x+1 = (x-5)^2$$
   $$x+1 = x^2 - 10x + 25$$
2. Переносим все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
   $$x^2 - 10x + 25 - x - 1 = 0$$
   $$x^2 - 11x + 24 = 0$$
3. Решаем полученное квадратное уравнение, используя дискриминант или теорему Виета. По теореме Виета: $$x_1 + x_2 = 11$$, $$x_1 imes x_2 = 24$$. Корни: $$x_1 = 3$$, $$x_2 = 8$$.
4. Проверяем корни в исходном уравнении $$\\sqrt{x+1}=x-5$$:
   Для $$x_1 = 3$$: $$\\sqrt{3+1} = 3-5 ightarrow \\sqrt{4} = -2 ightarrow 2 = -2$$ (неверно, посторонний корень).
   Для $$x_2 = 8$$: $$\\sqrt{8+1} = 8-5 ightarrow \\sqrt{9} = 3 ightarrow 3 = 3$$ (верно).

Ответ: $$x = 8$$