$${\\sqrt{9-x^2}} = \\sqrt{x+9}$$

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Определяем области допустимых значений (ОДЗ):
   $$9-x^2 >= 0 ightarrow x^2 <= 9 ightarrow -3 <= x <= 3$$.
   $$x+9 >= 0 ightarrow x >= -9$$.
   Общая ОДЗ: $$-3 <= x <= 3$$.
2. Возводим обе части уравнения в квадрат:
   $$9-x^2 = x+9$$
3. Приводим к стандартному виду квадратного уравнения:
   $$-x^2 - x = 0$$
   $$x^2 + x = 0$$
   $$x(x+1) = 0$$
4. Находим корни: $$x_1 = 0$$, $$x_2 = -1$$.
5. Проверяем корни на соответствие ОДЗ:
   $$x_1 = 0$$ входит в ОДЗ ($$-3 <= 0 <= 3$$).
   $$x_2 = -1$$ входит в ОДЗ ($$-3 <= -1 <= 3$$).
6. Подставляем корни в исходное уравнение:
   Для $$x_1 = 0$$: $$\\sqrt{9-0^2} = \\sqrt{0+9} ightarrow \\sqrt{9} = \\sqrt{9} ightarrow 3 = 3$$ (верно).
   Для $$x_2 = -1$$: $$\\sqrt{9-(-1)^2} = \\sqrt{-1+9} ightarrow \\sqrt{9-1} = \\sqrt{8} ightarrow \\sqrt{8} = \\sqrt{8}$$ (верно).

Ответ: $$x = 0, x = -1$$