5. (x-3)⁴(1-2x)⁵ ≥0 (2x−1)(2-6x)

Решим неравенство методом интервалов.

1) Найдем нули функции:

• $$(x - 3)^4 = 0$$
• $$x = 3$$
• $$(1 - 2x)^5 = 0$$
• $$1 - 2x = 0$$
• $$x = \frac{1}{2} = 0.5$$
• $$2x - 1 = 0$$
• $$x = \frac{1}{2} = 0.5$$
• $$2 - 6x = 0$$
• $$x = \frac{1}{3} \approx 0.33$$

2) Отметим нули на числовой прямой:

      -           +              +
---------------------------------------------------
----(1/3)----(1/2)--------(3)-------------------> x

3) Определим знаки функции на каждом интервале:

• $$x < \frac{1}{3}$$: (+)(+) / (-)(+) = -
• $$\frac{1}{3} < x < \frac{1}{2}$$: (+)(+) / (+)(+) = +
• $$\frac{1}{2} < x < 3$$: (+)(-) / (+)(+) = -
• $$x > 3$$: (+)(-) / (+)(-) = +

4) Запишем ответ, учитывая знак неравенства (≥0):

$$x \in (\frac{1}{3}; \frac{1}{2}] \cup [3]$$.

Ответ: $$x \in (\frac{1}{3}; \frac{1}{2}] \cup [3]$$