7. 24 3 ≤0 x+1 x-4

Решим неравенство методом интервалов.

1) Преобразуем неравенство:

• $$\frac{2}{x + 1} - \frac{3}{x - 4} \le 0$$
• $$\frac{2(x - 4) - 3(x + 1)}{(x + 1)(x - 4)} \le 0$$
• $$\frac{2x - 8 - 3x - 3}{(x + 1)(x - 4)} \le 0$$
• $$\frac{-x - 11}{(x + 1)(x - 4)} \le 0$$
• $$\frac{-(x + 11)}{(x + 1)(x - 4)} \le 0$$
• $$\frac{x + 11}{(x + 1)(x - 4)} \ge 0$$

2) Найдем нули функции:

• $$x + 11 = 0$$
• $$x = -11$$
• $$x + 1 = 0$$
• $$x = -1$$
• $$x - 4 = 0$$
• $$x = 4$$

3) Отметим нули на числовой прямой:

      +            -             +           +
---------------------------------------------------
---(-11)----(-1)--------(4)---------------> x

4) Определим знаки функции на каждом интервале:

• $$x < -11$$: (-)/(-)(-) = -
• $$-11 < x < -1$$: (+)/(-)(-) = +
• $$-1 < x < 4$$: (+)/(+)(-) = -
• $$x > 4$$: (+)/(+)(+) = +

5) Запишем ответ, учитывая знак неравенства (≥0):

$$x \in [-11; -1) \cup (4; +\infty)$$.

Ответ: $$x \in [-11; -1) \cup (4; +\infty)$$